[Kotlin] 백준(BOJ) 13305 주유소

문제 전문은 아래 버튼을 눌러 확인하실  수 있습니다.

문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

 

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.  

예제 입출력

문제 해설

대표적인 그리디 알고리즘 문제 유형 중 하나이다. 문제 설명이 조금 난해할 수 있지만, 직접 최소 비용을 계산해보면 문제 해결 방향을 쉽게 잡을 수 있다. 

 

연료를 미리 채우고 가지 않기 때문에 첫 번째 도시에서는 일단 다음 도시에 도착할 만큼의 기름이 얼마던 채워야한다.

 

문제를 좀 더 작은 관점에서 바라본다면, 1번에서 2번 도시까지 도착하기 위한 최소 기름 단가는 첫 번째 도시의 기름값이기 떄문에 $첫\ 번째\ 도시의\ 기름값 * 거리$가 최소이다. 

 

두 번째 도시에서는 두 가지 경우가 있을 것이다. 

 

1. 첫 번째 도시보다 기름값이 쌀 경우

2. 첫 번째 도시보다 기름값이 비쌀 경우

 

2번의 경우를 먼저 보면 해당 도시에서 기름을 채우면 손해이므로 채우면 안된다.

그러면 어디서 채워야 할까? 바로 첫 번째 도시이다. 첫 번째 도시의 주유소를 가져온다는 말이 아니라 다음과 같이 생각하면 될 것이다. 

 

첫 번째 도시에서 출발할 때 그만큼 더 채워오면 된다.

 

라고 생각하면 이전 도시의 기름값을 계속 사용한다고 해도 문제되지 않는다.  

 

다시 1번의 경우를 봤을 때, 이 경우에는 단순히 다음 도시까지 쓸 기름을 구매하는 것 뿐만 아니라, 만약 그 다음 도시에서 두 번째 도시보다 기름 값이 비쌀 경우 두 번째 도시의 기름값을 사용해야 하기 때문에 해당 값을 가져가야한다. 즉 지금까지 발견된 최소 기름값은 계속 들고다녀야한다. 

 

이를 이용하여 다음과 같은 로직을 설계해봤다. 

 

1. 각 도시를 방문할 때, 지금까지의 최소 기름값과 현재 도시의 기름값을 비교한다. 

 

2. 현재 도시의 기름값이 더 싸다면 최소 기름값을 업데이트 하고 다음 도시까지의 기름값과 거리를 곱해 최종 비용에 더한다

 

3. 현재 도시의 기름값이 더 비싸다면 최소 기름값을 사용하여 다음 도시까지의 기름값과 거리를 곱해 최종 비용에 더한다. 

소스 코드

 

fun main() {
    val city = readln().toInt()
    val distanceBetweenCity = readln().split(" ").map { it.toLong() }
    val oilPrice = readln().split(" ").map { it.toLong() }

    var totalPay = 0L
    var currentMin = oilPrice.first()

    oilPrice.zip(distanceBetweenCity).forEach { (price, distance) ->
        if(price < currentMin) {
            currentMin = price
        }
        totalPay += currentMin * distance
    }

    print(totalPay)
}

 

 

시간 복잡도

두 리스트를 합치는 zip() 연산은 $O(N)$의 복잡도를 가지며, forEach문 내에서 비교연산, 최종 값 업데이트 등 상수번 연산만 수행하기 때문에 $O(N + N)$으로 생각해볼 수 있다. 

 

결론적으로 $O(N)$ 복잡도를 가진다고 볼 수 있겠다.